AU

dx,

dl

dX'l

dM

DU - o donne I)A,,

DAU=o » 1)A;,

DA=u = o .. m.,

DA'U = o ), I)A>.,

f'onnaissant A,, A, €' '. on connaîtra donc .A,.

TBOISItMt r.\s.

Aî = AO=ro, A=5>., A^0>o.

Dans ( e cas, liqualioii

se réduit à une identité.

Les équations de la forme DT — o ne conlicnn< ut [dus l)A,, mku^ seulement des dérivées de A, d'ordre iiilérieur à celui dr I).

( 48 ) Dans ce cas,

A-U =-;— = -;— = AU = 0 donne A,, /, A}. dx, dx.

DU

:r),AU = D,A'U = o

D,AU=D,A'U = o

D;ins le Tableau précédent, D, est le symbole d'une seule difTérentialion par rapport à .r, ou à x^, Dj celui d'une double difïérentiation [)ar rapport aux même? variables, etc.

Il est à remarquer que l'on a ici plus d'équations qu'il n'en faudrait pour déterminer les inconnues que l'on cherche; mais elles sont évi-' demment compatibles, puisque l'existence des séries A„, A,, ), est démontrée.

Il est plus rapide de calculer de la façon suivante. Introduisons une nouvelle variable a, et supposons que l'on ait à rechercher des fonctions A,. A„, X de .r,, x.,, x^ el a satisfaisant aux conditions

[^ -ir a.yY -\- ki[p + y.y 4-Ao=Â0, AAo=AA,=:o, y étant une fonction donnée de .t ,, x.,, x^ telle que

Ay,5'> pour x,^= Xi^ x^^ o.

Dans ce cas, si

L = A(3-t- «■/)'+ A,Ai(3-t- ay; — A(W) = o.

"('•(juation