DAX

et, faisant ensuite ^ = o, on aura les valeurs cherchées de A,,, A,, Aj, ).

Équations linéaires à termes constants.

Soit à trouver une intégrale de l'équation

,- (h ,, d: ,, dz

\, -7— + X: -^ -H . . . -^ X„ -r- =Z, ux, dxi dx,,

OÙ X,, Xo, . . ., X„, Z sont holomorphes en z, x,, x^ x„.

Celte intégrale étant assujettie a se réduire à

quand

0[Xx, X-., . . . , X„] = O,

cela revient à chercher une intégrale 0 de ré(iu;ilion

^ c/o ., ^9 ^ do „ do

X, -p- -i- X2 V- -i- • • ■ -I- x„ V- -+- Z -p- = o, dx, ax-i dx„ dz

qui se réduise [\ z ~ ^j (]uand 5=0, ce qui se fait comme on vient de le voir.

Si cette intégrale o s'exprime par une l'onction algebroïde de :: et des X,

Ao=:oest ré(|ualion qui nous donne l'expression implicite de 3 en fonction des x.

La condilion pour que le théorème IV soit applicable pour (juc r. par exemple, soit algébroïde de degré m, c'est que le coeflicient de z'" dans Ao, coefficient que l'on calcule comme on vient de le voir, ne soit pas nui.

Équations non linéaires.

Soit à trouver une intégrale de

qui se réduise à jS (|nand 7 = 0. on calculera les fonctions o),. '-00, . . ., a)„. auxquelles/^,, /;,, ...,p„ doivent se réduire quand 5 = 0; puis on cliercliera, par les procédés que je viens d'exposer, n -r- 1 intégrales de

qui se réduisent respectivement à

(|uand

On obtiendra ainsi m fondions ç,, çp.. •••. V/i+m qui seront données par des équations dt; la forme

o,'" -- A„i z,'"- ' + . . . + A, o,- -i- A, = o, oii les termes Ao se réduiront respectivement à II„ II„ .., H,,^,,

qui seront des fonctions holomorplies par rapport à ;, aux r et aux />. [,es équations

renfermeront lexpression implicite de l'intégrale.