FORMULES DE M. GIERSTER. — FORMULES DÉFINITIVES

155. Nouvelles relations. — On sait que F(4A)=—2F(A), F,(4A)=F(A)+F,(A).

Il en résulte immédiatement que

Ga) ZF[4N—(50+1}] = ZF[4N— (1004 1)] +22F[N—(50+2)], (2) ZF[4N— (5042) ] —ZF[4N—(105 +3} ] +S2F[N—(50+1)] (3) ZF[4N—(50Ÿ] —=ZF[4N—(100+5)] +22F[N—(56)],

(pi jir= ten M Anne en CR RSR e E aies St et

(6) ZE [4N—(55+1:1})] =2F [4AN— (10041) ]+ZE[N— (52) | +ZERIN—(ba+2)} (7) “HN 6a--2)]

=ZF [4N— (105 Et3)} |+EF[N—(5 PI+ER[N—(50+:1}], (8) ZF,[4N—(50)] 2F[4N—(i080+5}]+ZEF[N—(50})] Z2F[N—(50}], (9) PET = |) D EE È er] 29 20 . 29 ; (10) ST SE EE ee: 29 2) ‘ 25

Or, dans ces formules, chaque somme est connue. On peut donc espérer, au moyen des formules des n° 129 et 131, en déduire des relations entre les nombres 8,, 8,,®,, ®,, ete., qui les encombrent, et

inversement, se servir de ces relations pour simplifier les formules des

n° 129 et 131.

456. Formules de M. Gierster : cas de N impair. — Supposons d’abord N = 3 (mod 10).

La formule (2) donne 28 (AN) — CAN) 1, (4%) 6