Les fonctions O(u)O(u+j)O(u—J)O(u +27) O(u

où @ représente un des quatre symboles H, 0, H,, 0,, et où 7 est un cinquième de période, sont des fonctions @ du cinquième ordre, dont les zéros sont en évidence.

On forme d’ailleurs très simplement des fonctions © ayant pour zéros et pour multiplicateurs respectivement les zéros et les multiplicateurs de chacun de ces produits de fonctions.

On obtient ainsi les six équations suivantes où les C sont des con-

392 JACQUES CHAPELON.

stantes en « :

O(5u,5T) —0CGO(u) o (x

à © LS | OÙ A D | & A SC © RDS = + ©] à | ot] a Ke 7

Nous ne nous occuperons que de la première et de la sixième équation, les autres ne donnant pas des résultats nouveaux, en ce qui concerne notre recherche. Nous montrerons même qu’on pourrait se

passer des formules obtenues à l’aide de la sixième équation.

Premier groupe.

28. On aura donc, par ce qui précède, (1) Hu) H( 5) Hu — 5) Hu + =) H (e— 2) =CGH6%x 507):

TUE Changeons w en w + —

FORMES QUADRATIQUES BINAIRES DE DÉTERMINANT NÉGATIF. On a comme multiplicateur du premier membre

De vin que

D'ailleurs les H se changent en 0.

Le second membre devient

Posons

donc

de sorte que

(3) 8(2)8 (4 + 2)e(r — :) O(u+ IE —- =) —(: 00000).

À 2T « Tec (CH: (2) ul ( + 5) H, C — . H, (u + =) H, (e == =) — CH use) 2 2T s Fe = (4) O,(u) e (x +2) (a?) O, Ce - =) 0, (a — =) — 0110 (67% 0T): 29. Notations. — Nous poserons, dans tout ce qui suivra, n(F)=x, HU )= x; 5 D TT 2T :

H, DE H, (2) = jar (= = D ÿ A ® 12e + e(=)=t 1 A — li;

puis

34 JACQUES CHAPELON.

Ni 010 = 21 CO

== og À

de même 5 (21 +1)?

n'=Ÿù(—i"(am+r)g à