III. — Relations entre les À et les

70. Supposons N empair. | Considérons l'équation AN=5x'+ y'+ + 05e, LCN) et résolvons la congruence

k=5at+ y +23 + 25e (mod 8).

FORMES QUADRATIQUES BINAIRES DE DÉTERMINANT NÉGATIF. 6) On ne trouve que les solutions

qui montrent que v, y, =, t ne peuvent qu'être pairs. On obtiendrait le même résultat pour

4AN—=5S2x+y+253+ 25e, PUAN).

Mais de AN=5(2z') + (27) +(23')+25(20) on tire NE ASS CE CE ET

et réciproquement.

Donc Li CN) —= LVi(A4N) et de même L(N)= (AN). Supposons N pair.

Résolvons la congruence o=dx+ y?+ + 025? (mod 8).

On ne trouve que les solutions (mod 8)

0=0+4+4+o, =0+4+o0o+4, —OEDOËE OENIOS =4+o+4+o, = 4 +o+o+4, = D LI HI HE.

Donc x, y, =, { sont, ou tous pairs, où tous impairs. Mais, s'ils sont tous impairs, la décomposition

EN=5Sx+ y ++ est une Vb,(N).

70 JACQUES CHAPELON.

S'ils sont tous pairs, la décomposition AN=5(2x'} +(2y'} + (23) +25(20) correspond à NM Sr EEE ESS qui est une Ÿ,(N).

Réciproquement, à l’ensemble des décompositions P,(N), 15,(N) correspond évidemment les décompositions L,(4N)

Donc BiCAN) = LCN) + Wi(N),

de même , CAN) = LN) + V2 (N).