SN = X?+ 50T2-+. 5 Y

avec X et Y impairs.

L'équation (49) donne, puisque N = 2(mod 10),

8= 2?+5y?+1023+ 24? (modo),

qui n’admet que les solutions

8—=I+D)+ 0 + u (mod4o), = J + D + 10 + 32

puisque + ety sont impairs et que x n’est pas multiple de 5. Alors æÆ=1 OÙ 9 (mod 10), y impair quelconque, 3 pair quelconque si L=1 (mod ro).

» 9 z impair quelconque si t= 4, 6 (mod 10).

Il en résulte donc que les décompositions (50), (51), (52)et (53) ont tous leurs termes entiers.

Si l’on forme toutes les valeurs de x +# et de x — +, on constate qu'un et un seul de ces deux nombres est un multiple de 5. Il s'ensuit que le coefficient de 2 sera divisible par 5 dans deux des quatre décompositions envisagées; on ne retiendra donc que ces deux décompositons, savoir : (bo})et (51) si (x,t) est (mod5)({1,4) ou (4,1) PONT 2 RCE Er test modo) ou (4 4)

Remarquons qu'il faut de plus que x + 21 57 soit double d'un