ACTU

nombre impair. Comme le signe à prendre devant t vient d’être fixé, tout revient à trouver le signe à mettre devant 5 y. Or, y étant impair, a— y et a+5y ne peuvent à la fois être le double d’un nombre pair, ni le double d’un nombre impair. Le signe à prendre devant y sera donc déterminé sans équivoque.

Les considérations qui précèdent donnent ainsi le moyen de choisir avec précision une des quatre décompositions (50), (51), (52), (53), et la décomposition obtenue aura, comme coefficient de 2, un multiple de 5 et, comme premier terme, un carré impair.

Mais, pour que la décomposition ainsi déterminée soit une ©, (2N), il faut, enfin, que le coefficient de 5 soit un carré impair. Or, sin et représentent + 1, on a l'identité

Me a —2et+ony

= — © — (3ny —est— 32).

Or, la parenthèse est paire, car des trois nombres y, z et t, deux sont

æ—92et+5ny

impairs, le troisième est pair. Mais a été choisi impair.