Partons de la formule (n

m q” NN 772) (73) & =>; ie Ne CoOSs2M x.

. T 2T Faisons-y XL — m0 X — a et retranchons.

Par les formules IT (Chap. II), le premier membre devient

V5 Vi di Va 6 [550 6 — 11 0 | — (a) m(g?) (5 n2(g)—n(97)]

et le second membre est (n° 30)

De on D (cosimE—cosams)=— (V5 Y (Se)

Egalons les coefficients de g” dans les deux membres. Au premier

membre, il faut poser d’abord

2 = 2 Po 2 F £ 2 2 (2x +1) Pa Y +1) 9e +1) CE)

Me 8 8 8 ou

8M= (2x +1) + 5(2y7 +1)? + 5(23 +1)? + 5(a4+ 1), puis aussi

On a donc VE 15 (a M) — (2) = (Dm)

en posant

m est donc un diviseur quelconque de M, à conjugué impair.

Posons N—2M, donc (n° 8) (74) Sa m6) SE) = (2j ion +28,

88. Pour obtenir une autre relation entre A, et A,, partons encore

de cette formule (73) et faisons-y x — …

On en déduit (Chap. IIT, formules Il et VII)

br = 2 9,(çt) (at) En (gt) +8) + ni — (a

al

Les D

- , eS

Co (=,

2m 2m £ m q" LOE ONT r ÉO > D qu DD T = qi 2 2 ‘ : : ; 2 TT et l’on obtient une relation analogue en faisant x — ai

M Le premier membre donne, comme coefficient de qg°, en posant

toujours N—2M,

e J I TT HT re — ÿ —— Z a+ ge pour 2" et e I I 2 TT ir aie pour z— ——:

Au second membre, pour x — il faut poser ER m'+am'p ou N—=2m'{(10p +5) et prendre 82m’; puis N—2m"{(10p +5 La)

: “ Uy . = | DUT et prendre 42m’; puis, pour x= = il faut prendre encore 82m

92 JACQUES CHAPELON.

et A2m” avec N—2m040p2E0)

On aura donc