Partons de la formule (n

s H? : HG jm m q?" CORRE 5 D que ne S Pan COS 2 ma.

. ÊE. 27 , Gj e | Faisons-y = es puis x — 5? et retranchons.

Les formules IT (Chap. IT) permettent de transformer le premier

membre qui devient V5 VBB V6, [598 — 69, ] = V5 692) (ge) LS 82 (g10) — 0 (g2)].

Le second membre est

I I L m q?'! 4mT 2mT — 8È(— 1)” 1 COS es 7 COS “

== qe

2 in 27 COS 1 cos £ =Nmn(—i)"qg?" [mm RQ EN Ne Te V > 1 — nn

él

a étant une constante.

100 JACQUES CHAPELON.

En égalant les coefficients de g” dans les deux membres, on voit qu'il faut poser au premier membre

N=z+5y+ 232+28?, Lin

N=z+5y+5:+5e, LL et le coefficient est

VE(5U— 0) (— 1 Le second membre donne, en posant N=—m(1+ op),

puisque m représente visiblement un diviseur quelconque de N. Il en résulte

(84) D Us —U—(—1)\ 45.

93. Pour obtenir une autre relation, partons encore de la for-

; NT mule (83) et faisons-y x = —:

On en déduit [formules (I1") et (VII), Chap. II] QE —— = VB,6 V9, [2,8 + 69, —6,60+5:56'] —— 10(g) 6(75)[ 2104) +60, (9%)— 672) + 8 (gi)]

= us ve . EG NE e IR GE q 5 = q ÿ = —— 1+8Ù (—1) 8S (—:)

= 2m Es == 2m 2 ?

COS? — : q q

à : : : 2T et l'on obtient une expression analogue en faisant x — SR

Egalons les coefficients de g”°.

Au premier membre, on trouve aisément

al Lil (si) pour æx—7

2 2 et

: al pi n(-s+%-2) pour De os

TIC Au second membre, pour + — ee il faut poser

puis, dans il faut poser

ou et prendre

puis, dans

il faut poser

ou

et prendre

DC Pour li — 5

puis poser

et prendre

On en déduira

(85) is — — +

N (86) n(-s+5-%) =) + BEC — 1} me — 4 E(— 0)" m7,

1 2N = Ne 5 Pr ie DASENCES ” ny 82(—:1) 1— qq?

F —=2m +om'p N=—m'(50+5) 8È(—1)"m'; 2 2 2m 5 b] Se din, 1— q2" >

2N m = 2m" + 2m'pE2—