T COS

donc, quel que soit »,

T b f2m+i\? 2m+1\ V5 2cos(2m+i)z= -|——) +{(——)——2; 5) ®) 5 5 2 de même, T SVAD TIC) 2m +I V5 2 COS(4M+I2)= = — =) + —— )— +2.

5 2 5 5 2 Donc TRS TD (ON T1) 5 2M +I cos(2m +1) +ACcos({m +2) =2( = ) (1 — À) - V +2) ( D) DD LE Con 4 ÿ T TON 272 5 2m +1 cos(am +1) 5 — 2 cos({m +235 = P (Et) c++ cn ( = D 9 { o (

/ : ] Egalons les coefficients de 4" dans les deux membres. Dans la première ligne du premier membre, il faudra poser

LÉ MNESNRR: co CURE 8 : 4 8 et D'(SPEET) US ONE RACE 8 4 Hd ET das ou 8M—5(24+1) + 4oy?+2(23 +1) + (2x +1) et

8M—5(2t+1)}+i10o(2y +1) +8 +(2x +1); done, indifféremment, SM=—5(2t+1)+i10oy? +234 (2x +1} et, en posant N—2M; AN=5(2t+1) +ioy +23 + (2x +1).

On reconnaît les décompositions €.

Le coefficient correspondant sera

(5) DHHSDIRE ETES EE)

Dans la seconde ligne du premier membre, il faudra poser

GN= (2x +i1)+ (27 +1) + (25 +1) + 5(26 +1) et

N=5(2% +1) +5(2y +1) + 5(23/+i)+ (at +i.

On reconnaît les décompositions A, et M,.

Il faudra prendre (6) — Screen D (2e ! | (7) 5e J'en (ES 5)

Le second membre est

8vV+7 8v+7

H, (7, HE 8 F(8»+7 D +2 (5 V7) Ÿ a * F4)

i2m+1\? (2m—1) (2m—5) —4Ÿ q . Prune Gr 7 ; dl

e EEE + Orne) — 1+ |

On posera donc

N S8v+7 (2m +1) D à à sé 8

et la première ligne donnera

2 D FIN —( em +1[2 CUS

Dans la seconde partie il faudra poser

Ja

N (2m) Le m=(ptbnr De 8

1222 JACQUES CHAPELON.

d'où | N—(2m—op)(2au +1) = dfd;; d'ailleurs OR ON NP EEE car cette inégalité revient à

qui est évidemment remplie.

Donc di di (voir n° 5).

Enfin 2m+i= di + di et am—({u +1) = di di.

N Donc le coefficient de q dans la seconde partie est

Go) —4Ù (dt a fon (ES) Gen (ESS) 4]

Pour préciser ces résultats, il convient de distinguer divers cas.