DD ED

(on +i1)R RW f

Or, si » est pair, R ne contient que des termes de degrés pairs enp,et Bne contient que des termes de degrés impairs. Si n est HUE c’est le contraire. Dans les deux cas, on a

B(«) pe B(— a) R(a) R(— a) B(— 6) B(b) NET ANT

Par conséquent

S B B(a) ENT p BC) Î$ i

(nr EDR | RW ÉR(a) WW 122 R(6

Mais rappelons-nous que

Par conséquent

d’où la formule de réduction suivante, donnant S,,,; en fonction de 5, et Site

Ste) Byu() GB (a) SE BAPE on +i Va) 0 3 Ra) jee ”

SA CO) \Bia(Q)t er ana RE RAC Ve An

L'application de cette formule nécessite donc le calcul de S,, et Si. Or, dans le cas qui nous occupe, nous avons vu qu'avant de passer à la deuxième équation de Poincaré on avait dû considérer la première équation, et par conséquent calculer les fonctions S,, et S,,. Ce qui serait utile actuellement, ce serait donc une formule de réduction donnant S,, en fonction de S,, et S,,; nous allons la rechercher tout à l'heure. La formule que nous venons d'établir n’est donc d'aucune utilité pratique pour nous; nous l’avons donnée néanmoins, d’abord à cause de sa simplicité; ensuite parce qu’elle est valable, que n soit pair ou impair, à l'inverse des formules que nous établirons ultérieurement ; enfin parce qu’elle sera peut- -être utile dans d’autres théories.

Avant d’ abandonner cette expression, signalons l’élégante formule qu’on en

- üre en faisant r = 1:

cu?

RONA RU Tin

Afin de faire connaître quelque peu les méthodes de Darwin, nous allons transcrire cette formule avec ses notations, et la démontrer directement en utilisant les expressions qu’il a données pour les fonctions de Lamé.

En nous reportant au Tableau de concordance de l’Introduction, et en nous souvenant que les fonctions de seconde espèce introduites par Darwin diffèrent

: I RUN des fonctions S par le facteur 5h37" NOUS écrirons notre formule

Or, d’après Darwin,

Quant aux fonctions de seconde espèce, Darwin, posant

A = V1 K?sin°d,

donne leurs valeurs sous la forme suivante :