KA? EH

Une marche analogue permettra de calculer L. On trouvera

L—$ ., KA J B D(—:) À + | 154 MS 2 Ft D Li ‘ou é AAA D B(— 1) IR 2) 1 BRrwr Re À LE [ne + idem nn Étren

Or, comme nous avons

d’où

ce qui est bien la formule voulue.

SUR, LES SURFACES DE POINCARÉ. l

Applications.

À titre d'exemples, indiquons les résultats qu’on obtient pour les deux cas les plus simples :

-19 A — 3. — Nous écrirons alors, avec M. Liapounov { 1 9

Donc

avec À Oo) A) W(—r)—=h—:1.

Nous avons donc

L ll ll I I uen (PH 1)tR 1) ce qui, après réduction au même dénominateur et simplifications, devient

Se STAND ATP à] et par conséquent P { Has l oh | HP (PE A) ESA) d’où N “ or 4 k 4h | Fa ANS re Le (e+A)(e +534)

C’est bien le résultat auquel est parvenu M. Liapounov, après un assez long calcul, et qu'il présente sous la forme suivante :

(e+h)(e+3h) ; Je+ h)(e+3h)

Ve

ho Dee ire (i+ fe p+g

20h = 4. — Écrivant dans ce cas, toujours suivant les notations employées par M. Liapounov,

nous aurons

d’où ‘ I $ S PAUSE 2 NÉS RU LUS SON ga hi Le ER NN EI « f 2 Gr 0 (se An)(ec so r) Nous en tirons L Use ar 2r($?— 4r) Hit sE Cort E(sE +orE et enfin I D I 1 Led AR EE SRG Tuer PRE ner E(sE+a2rE/)

expression qui se prêterait un peu mieux au calcul que celle qu'a employée M. Liapounov. |

Nous verrons, dans les Chapitres suivants, deux exemples complets de l'application de la méthode de M. Liapounov, modifiée par l'emploi de nos formules, au caleul des éléments des Jacobiens critiques correspondant aux surfaces de Poincaré d'ordres 5 et 6.