D AUS

il n’y à qu’une racine, voisine de {— 0,4, et correspondant à un maximum.

pour (4); d'autre part, f (4) est toujours positif. Le cas le plus défavorable serait donc celui où f({) serait maximüm, et où n serait également maximum. Or dans ce cas, le calcul donne

log. maximum de’ f— 0,81691; log. maximum de n — 1,34706

et par conséquent À Maximum de n f — 1,464.

Comme nous avons BC — 1,537, la différence entre BC'et n f est 0,073, quantité positive. Il n’y a donc pas d'inflexion, et nous pouvons conclure par ce théorème général :

« Quel que soit e, la surface de Poincaré d'ordre 3, considérée en première approximation et définie au point de vue mécanique, est toujours convexe. »

Remarques géométriques.

S1 l’on veut construire la section par un de ses plans principaux, le plan des xz par exemple, de la figure piriforme, il faut fixer une valeur de € et tracer la courbe par points. Nous allons présenter quelques remarques géométriques, qui faciliteront cette construction et permettront d’effectuer le tracé avec autant d’exactitude que possible.

Dans le plan des xz, les coordonnées d’un point de la figure piriforme seront données par

NN coso + CH sin cosv, Z= Gsino + AH sin?o, avec

Remarquons que la constante n’a pas la même valeur que dans le paragraphe précédent. |

Pour simplifier les énoncés, nous appellerons :

Sommets de la figure, les deux points situés sur l’axe des z, définis par

UT