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Pseudo-sommels, les deux points situés sur l’axe des x, qui coïncident avec les sommets du petit axe de l’ellipse principale; ils correspondent à # —0 eto—T;

Points fondamentaux, les points de rencontre, autres que les pseudo-

k no LRU 28 AE à œ sommets, avec l’ellipse principale. Îls sont définis par sin?o — —. (4/0)

Considérons deux points fondamentaux symétriques par rapport au petit axe de l’ellipse, et définis par les arguments 9, et — o,. Les coefficients angulaires des tangentes à la section en ces deux points seront

C coso,(C?— a? sin?v,) + 2n a? A sin? y, coso, — À sine, (C?— a? sin? 95) + 21 a?Csin?o, cos?o,

HE

(ASE LE Ccoso,(C?—a?sin?p,)—2na?A sine, cos w Mi — A sino (C2 02 sin20,) Lorna? C'sin°v, cos? 0, : À sin, (C?— a? sin?v,) + 2na? Gsin?o, cos?o,

Si l’on calcule alors l’angle V que font entre elles ces deux tangentes, on constate que les termes contenant n se trouvent être en facteurs communs au numérateur et au dénominateur, et l’on obtient

2 AC sing; c0s%

F C2? cos?0, — A?sin?6,

d’où la première de nos remarques : | Quelle que soit la valeur que l’on donne à &, les tangentes en deux points

fondamentaux symétriques par rapport à l’axe des x font entre elles un angle

constant, et égal, ce qui est évident, à l’angle que font entre elles les tangentes

à l’ellipse en ces deux points (cas correspondant à e — 0). Signalons également la propriété suivante, dont la démonstration est aisée :

. . c , » À 2) La perpendiculaire abaissée d’un sommet sur la tangente en l’un des pseudo-sommetls passe par un point fixe.

Il y a quatre points de cette espèce, dont les coordonnées sont

C2 X Ée Maes TA! Ccot<@, Z—=+C

On pourrait en donner une construction géométrique assez simple.

Quelques remarques peuvent être faites aussi sur le centre de courbure en un pseudo-sommet. Les coordonnées du centre de courbure K au pseudosommet © — o sont