INTRODUCTION

| I sations con uguées et démontré qu'une combinaison D de s équations donne encore des équations conjuguées, à condition que les coefficients de la com binaison satisfassent à une certaine relation, De __ qui a été désignée sous le nom d’ineariant conjugué. On trouvera ; DST traité comme exemple di intégration le cas où l’une des congruences A

__ doit représenter sur les surfaces intégrales communes des courbes (Cr

| contact de cylindres différents. PARCS

Nous avons donné plus d'extension au problème posé dans la première Partie? à cause de son intérêt, de son dualisme vraiment curieux et de ses rapports avec la théorie des groupes, que nous avons aperçus avant de connaître cette théorie. À la suite de longues recherches - . effectuées sur ce point, nous croyons que les propositions qui ont fait l'objet de ce travail sont nouvelles, ce qui porte à ces modestes essais

É plus d'intérêt que nous ne le pensions au commencement. Le cas de è deux variables à été rencontré par M. Goursat. L’équation F = (dy — udx)(dy — + dx) = 0 | dont les fonctions # et e satisfont aux équations et PRE 1

uÿ,+9,=0, PU Eu, —0 | Es £ . dé 1 à ï * présente cet intérêt remarquable qu’elle admet pour intégrale

(voir Bulletin de la Société mathématique de France, 1895). Les fonctions & ete sont des intégrales d’une équation du second degré zgr + s(q — pz) — lp = 0 à caractéristiques intégrables (voir Equations aux dérivées partielles du second ordre, p.146). Nous avons donné ( Bulletin de la Société mathématique, 1907) des équations de

la forme ÀA(4E)0 EE, = 0; TONER 1e

qui peuvent s'intégrer en les réduisant à l'équation de Laplace, notamment celles qui se réduisent à 7 LR d'Euler et Poisson. Pour le cas de trois variables, une difficulté s'ajoute, qu'il y a plus d’inconnues que de variables ; c’est la théorie des systèmes complets qui nous à servi pour arriver à l'intégration.

Parmi les problèmes qui se rapportent aux transformations infini-