AVI INTRODUCTION

tésimales et qui ont été résolus dans la suite, on peut remarquer le suivant : Zrouver s’il éxiste des fonctions Ay(u,, ...; Un); -- A, (u,,...,U,.,) qui correspondent à des fonctions données quel-

DES Cie ae) san Une (AO Lo de manière que oF , 0F dF ; ‘02, Or PP : AU

Uneonchondeu;, "Uri F-enestsune La deuxième Partie traite des applications des problèmes étudiés dans la première à la Mécanique et qui, en parüculier, se rapportent

toute expression de la forme A

aux deux questions suivantes : Étant donné un système de fonctions V,(x,,..., &,, 0), vitesses d’un mouvement quelconque, reconnaitre st ces vitesses peuvent être considérées comme résultant d'un mouvement inconnu, qui provient des forces fonclions uniquement des vitesses; trouver les trajectoires du mouvement. Le deuxième problème est le suivant : Étant donné un système de forces

PC ne

reconnaitre s'il existe un mouvement produit par des forces inconnues, fonctions de vitesses seulement, qui admette avec le premier un faisceau (congruence) de trajectoires communes; trouver enfin ces trajectoires.

Nous avons considéré ensuite le cas où les forces ne sont pas indépendantes entre elles comme un cas particulier des équations aux intégrales réciproques.

M. Painlevé a bien voulu nous faire remarquer qu'il existe des cas bien particuliers 1} est vrai, mais où la méthode que nous avons donnée ne donne pas toutes les intégrales pour trouver les trajectoires. Cette méthode s'applique pour reconnaitre si nous sommes dans le cas de forces fonctions des vitesses.

Nous espérons que ce premier et modeste Ouvrage sera suivi d’autres, et nous tenons à exprimer à M. Painlevé nos remerciments pour l’accueil favorable qu'il à fait à ce travail et les bons conseils qu'il nous a donnés.