Considérons, avec M. Zorawski *), un système complet

ns of of of Aie CA 1e CS APE Cine = = X F Ca Ôx, + Ge + Ôx, 0 (à I q) tel que les parenthèses (X; X,) s'expriment sous la forme q (25) (X; Xi) = > RDC T (ir AE Re Pi s=i+1 D'après ces relations les équations (26) Xihf—0, Xiraf 0e ; Aaf = 0,

i étant un quelconque des nombres 1...-1, formeront séparément un système complet. Soit œ une intégrale de ce système. En faisant /—@ dans les identités

X:(Xef) — XX f) = i,s,5+1 Xi + * °° + isa X af (s = i+r...q),

il vient X, (X: D) = 0 (8 = i+1,:..q),

1) Voir p. 66 et p. 347. Voir aussi: JacoBr, Vorlesungen über Dynamik, Berlin 1884, pages

2) KasimiR Zorawski, Über Biegungsinvarianten, Acta Mathematica, t. 16 p. #4.

c'est-à-dire que l'expression X,@ est aussi une intégrale des équations (26). I] en résulte que le système considéré pourra être intégré d’après la même méthode que les systèmes en involution, à condition qu'on commencera par la dernière équation du système en remontant successivement jusqu'à la première. En effet, si l'on a trouvé un système f1:f2; RS s1n—a+i) d'intégrales indépendantes des équations (26), il ne restera, pour achever l'intégration du système D 0 AE = 0 etes XSHEU,

qu'à intégrer l'équation

Xi + Xh JE + Xifane dont les coefficients, d’après ce qui précède, s’exprimeront tous au moyen de