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obtenue en égalant à zéro le déterminant des coefficients des deux équations précédentes. — Cette équation à une signification géométrique facile à interpréter. En effet, l'expression % —4% est le discriminant de l'équation

dÀ

0° dont les racines sont les deux rayons principaux de courbure. L’équation (13) et donc la condition pour qu'un point soit un ombilic et on aura, par suite, ce résultat que Le groupe des transformations conformes de l’espace change tout ombilic en un ombilic. C’est-là, du reste, un fait dont on se rend aisément compte par des considérations géométriques.

Le groupe conforme possède évidemment quatre invariants distincts du 3° ordre, cinq du 4° ordre, et ainsi de suite. M. Tresse ‘) a donné un moyen simple d'exprimer ces invariants en fonction de ceux du groupe formé par les transformations des coordonnées rectilignes de l’espace. La méthode dont il