LUZ
a = of , of 0x EME of U72 day, … Xe 07, 0æy 02» ty on aura dpi... di dx; ar OCDE D) CN CORNE = te) roi (gi... Pm) dé une AE 1 AP O (ti +: Tn) dde Le, Zi, Lei Ln) OA dx AL»
Comme il existe, parmi les déterminants fonctionnels de #,...#,, par rapport à m des variables 2,...%,,21...2,, au moins un qui ne s’annule pas identiquement, puisque ces fonctions sont indépendantes entre elles, l'équation
D (D D) NCA un
ne saurait être satisfaite que par des systèmes particuliers de fonctions z,...2,. Tant que les constantes 2°, 2°,z°,,. des développements (3) restent indéterminées, il est donc HQE possible de résoudre les # premières équations (5) par rapport à 2,-2,°,...,a,-x,". En substituant les expressions ainsi trouvées dans les p dernières équations (5), on obtient les relations cherchées entre les 2° et les +, sous la forme
(6) gi 20 — ÿ CA RS (x, -x,"°) : Legs Cm) rm (à = Et «p),
Vice
les 2°, désignant certaines fonctions des x,2°,4/,»,..., et des paramètres @,...4
L'existence des développements (6) une fois démontrée, on peut les établir aisément en se servant de la méthode des coefficients indéterminés. A cet effet on n'aura qu'à substituer dans ces développements, en y regardant les z;°,,..... comme des inconnues à déterminer, aux 2-2" et 2°-7° leurs expressions (5) et à identifier ensuite les coefficients des termes correspondants des deux membres. On obtient ainsi une suite d'équations linéaires qui, résolues succesivement, déterminent les inconnues z/° d'une manière univoque. Soient
so Pr. Vin
mn
(7) 85, Pr des DATE, (&; SORA tÿ), 8°, 2,
les valeurs ainsi trouvées. La forme même des équations linéaires précédentes fait voir immédiatement que la fonction #°:,,., ne contient que celles des quantités 2, nv, pour lesquellés +... +v,2Ti+.:.+7,. Or, il résulte des relations (6) que
29 su 1 OR SR 1 » r VTT Ty re = 1 j A 1 pl TE LED ; , 10 9 V1°°°°1me 0%; OP IE Er
et comme le point 4,°...æ,° est tout à fait arbitraire, nous pouvons dès à présent énoncer la proposition suivante :
Si dans le groupe (2) on considère 2,...2, comme des fonctions de x1...2,,, les 2...) seront fonctions de æ'...x, et toute dérivée d'ordre v des z' par rapport aux æ s'exprimera en fonction des a, x, z et des dérivées des z par rapport aux æ jusqu à l’ordre » inclusivement.
Effectuons maintenant sur la multiplicité (6) une nouvelle transformation. en posant
@ fx" — Pi (21° …. Lavoie . * £p V1 ss b,) (à ment ie) m), (an tanetee bis bi Be 1 +-p),
b,...b, désignant de nouveaux paramètres arbitraires. En suivant le même procédé que ci-dessus, on arrivera à présenter les équations de la multiplicité transformée sous la forme
3 nt
DRAM 2 Grade) Gi. .p),
LZ4 2 L LA ‘
ph (ares ra en ee, bars b,), ‘ , AU 26 0 FR 14
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Or, le produit des transformations (2) et (8) équivaut à la transformation unique
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