I d'ohtiiogonalité i)f:.s HI.KMENTS

21. Espaces d'ordre 3y> h- 2. — ConsidérY)ns, dans un espace d'ordre n i— 3/> -I-2, deux, systèmes droites : l'un décrit par la droite I) qui a pour parainètres directeurs Xj, . . ., \,^ et l'autre p;ir la droite A qui a pour paramètres directeurs Yj, . . ., V/,. Si le i^ystème D est donné, on déterminera les ^ par les // — 1 équations

vYX =

^ ôii'i ou(^ ou':^

Ces équations entraînent les suivantes :

04) 3:\-— ,-0, ZX-— =0, -2\-— = o

Ou': oui Ou-i

11 y a donc réciprocité entre les X et les Y. Dans ces conditions, nous dirons que les systèmes droites décrits par D et A sont orthogonaux.

Considérons maintenant un système point M dont les tangentes ont pour paramètres normaux ^J, ^5, ..., ;'/, ?2i ^2' • • •' ^21 ^3' ^fn . . ., ^,^ et un système plan P défini par sa première droite qui a pour paramètres directeurs Xj, X,, . . . , X„. Si le système M est donné, on détermine les X par les {n — i) équations

du\

Sl-^X = o du''^

S-^X=o Ou'.'

Si, au contraire, le système P est donné, on détermine les ({uantités ;}, çj, . . . , ;/, par les {n — i) équations

OO) !^:.^=o, .^,?#=o,' .^,^=0 1 'iu\ ')ui Ou';i

Les quantités ;J, 'c;, ..., V-l se déterminent par les

^bX = (,,

-U — â =o ài4