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SVSTliMKS POINTS O. Xi

Les coordonnées \,, X,, X3 du point M ([ui décrit un système () sont données par les (|uadratiiies

^ ' ôui ^^^' du.2 "^ Oiii ^ '

où les fonctions //,, //.,, /?;{ de Lamé satisfont aux conditions

( Voir les Leçons sur les systèmes orthoiionaux de M. Dar- 1k)u\.)

()n peut encore déterminer les coordonnées du point M de la laron suivante :

Désignons pary>i,/Vo, p^ les distances d'un point li\e O aux trois plans focaux de M; de sorte que l'on aura

ou sous forme abrégée

(•^8) y-=Px\x^Pi\t-^Pih-

Différentions ces équations par rapport à ;/,, lu,, 11.^ et écrivons que les dérivées de X sont égales à celles données par les formules (25); on trouve d'abord ({ue /;,, /?,, p^ doivent satisfaire aux équations (21), c'est-à-dire que l'on a

(.9) g. = Upi.

Les fonctions //,, /^,, //;{ de Lamé ont les valeurs suivantes :

Il résulte de ce qui précède qu'à des quadratures près, l'intégration des équations (21) et (26) forme des problèmes équivalents (on suppose connus les éléments de A).

Scientia, n" 25. 3

CIIAl>lTUi: V