Systèmes points normaux à un système O. — Par

un point -M(X,, ...,X„) qui décrit un systènie O, menons trois normales D( Y'i, ..., Y'„), D'( Yj, ..., Y',', ), D''(Y"',, ..., Y',',) non situées dans un même plan; nous pouvons toujours supposer ((ue les droites D, D', D" sont deux à deux rectangulaires, c'est-à-dire que

(38) :^Y'Y"=.o, ZY'V = G. ïYY'=o

ÔUi

OU-i

Oii-z

dY' Ou 3

fJu,i

SYSTÈMES POINTS O. /\1

et, en outre, on peut supposer que

(5()) :il Y'- = I on o, ^\'^=[ on o, X V"- — i on o,

suivant que les normales considérées sont des normales ordinaires ou des normales isotropes.

( )n aura ensuite

Gela posé, un point N(Zi, Zo, . . . , /,j ) situé dans le trlèdre MDD'D" a des coordonnées (jui sont de la forme

(Gi) Z = X + XY-+- [jlY'h-vZ'.

En dlllerentlant l'écjuation (53) successivement par raj)port à //,, ^^2^ ff-ii on trouve

1 ^ = S,(A,-i-AX + A',. + A"v) + Y^ + r^H-Y'A, l c*;/! ^ ' dui dui ()Ux

, <)a-:i '^ ' ^ <>f/3 f^«3 OU:i

On voit que, si Ton détermine À, [x, v par les équations

i /il H- A A -i- A' [J. H- A"v = o,

(()3 ) < /i2 + BX + B' [JL -4- B" V = o,

( A3 -h G A 4- C [JL -h G" V = o,

on aura

OUy OUy OUl

f^/Ag (iUj. i)n;i

On vérifie facilement que le point N ainsi déterminé décrit un système, qu'il en est de même du point N' de Tespace à trois dimensions qui a pour coordonnées X, \x, v.