Systèmes droites J, /? J. — Le système décrit par une

droite 1), dont les paramètres sont Xj, X2, .. ., X,,, est appelé système J si Ton a

(10) ^X2=0, Sâ?X2=0.

On suppose de plus qu'il n'y a pas de singularités d'ordre plus élevé, c'est-à-dire que

du/,

de tels systèmes n'existent que si n^ii.

Le système décrit par la droite D sera p,J si les équations de Laplace, dont les X sont solutions, admet p — i solutions Yj, Y,, . • ., Yp i telles que

( ^ X2 -^ i: Y2 =0, :S f/X2 -f- V dY-^ = o,

ii.m--ii^^^^^ (^--'3)-

35. Systèmes plans 12, pu. — Tout système plan assemblé à un point O sera appelé un système 12 ; un système plan de l'espace à n dimensions sera dit p,il, si l'on peut le considérer comme la projection d'un système i> de l'espace à II ^ p — I dimensions.

Nous nous bornerons ici à cette délinitiou, sans insister sur les propriétés des systèmes 12.

36. Systèmes plans K, />R. — Soient P un plan qui décrit un système dans l'espace à n dimensions; A, B, G ses points focaux d'ordre i, 2, o; nous disons que le plan P décrit un système W lorsque, u^ restant fixe, le point A décrit un réseau nul; de même quand //, reste fixe, B décrit un réseau nul; enfin, quand ^/^ reste fixe, G décrit un réseau nul.