CHAPITRE M

D'une manière plus générale, un système droite D appartient au type {p, <y, /) s'il peut être considéré comme la projection d'un système (/->, </, /")•

Ainsi, un système I est un système (i, i, i); un système J est un système (2, 9., 2); un système (2I) appartient au type

Systèmes pians. — Le s^^stème plan type coté (o, o, o) est le système Q. Considérons maintenant un système plan quelconque P et soient A(^,, ..., .r,J; B(}',, ..., J„); C(-i, ..., ^n) ses points focaux d'ordre i, 2, 3; les quantités -r- et — ^ sont proportionnelles, car elles représentent

les paramètres directeurs de la droite BC. Il en résulte que les deux systèmes d'équations

(- i:(sy=- i:(S^r- (—.--)

sont équivalents. Si les conditions (3o) ou (3i) existent, nous disons que le système plan est p fois singulier du côté (les u^.

Cela posé, si un système plan est/? fois singulier du côté des Ml, g fois du côté des «,? '' fois du côté des «3, le système sera coté (/?, 7, /).

D'une manière plus générale, un système plan appartient au tvpe (/», g, r) s'il peut être considéré comme étant la projection d'un système {p, g, r).

Ainsi un système R est un système (i, i, i); un système />,1\ appartient au type (i, 1, i).

44. Propriétés des systèmes singuliers. — Pour abréger, nous nous bornerons à indiquer ici, sans démonstration, les principales propriétés de ces systèmes singuliers. Nous indiquerons successivement les propriétés qui dérivent de la loi d'orthogonalité des éléments, puis les propriétés focales et, enfin, les propriétés des systèmes assemblés.

Loi d'ort/ioffonalité des éléments :

1° Espaces d'ordre Sn. A un point appartenant au type