CHAPITRE VIII

LES SiSTÈMES O, iO DANS l'eSPACE A TROIS DIMENSIONS.

57. Calcul des 3//.. Degré de généralité du problème. — Soit M(jCi, j^'.ji -^z) "" système O associé à un système M'(jti, j?',, ^3); nous emploierons pour le système -M les notations du n" '2ï et pour les éléments correspondants du système M' les mêmes lettres accentuées; de sorte qu'on a déjà

Ui,

Les formul donnent

On a donc les valeurs suivantes des ^'^.^

P12— Pl2-j^J t^2 3 — f^23 -jj^J i^3 1 — 1^31 ]jj-

Les quantités 3/;^. satisfont aux équations

Ou.

àhz Ou.,

au 3

àU3

dui

LES SYSTKMKS O, ^O DANS F/ESPACI-: A TROIS DlMIiNSlO.NS. 71

Si Ton écrit que les [^]/. satisfont aux équations (3) ou u'obtieut lieu tie nouveau; il reste à exprimer qu'ils satisfont aux équations (4)- L'équation

^ Ou, Ou-, ' •*' '^■^-

clonn

ou bien

Retranchons de cette équation la première des équations (4) et divisons ensuite par U^, on aura

U I iJi/ <^"i ^i ^'' ' Ui 'Ji; Ou, u^ ^21 -o,

ce qui peut s'écrire

"^ V ûf ~ lïl ^ \V ÏÏ| "~ ÛI '^"

ou encore

ce <{ui conduit à poser