CHAPITRE I

les quantités 3^^;. seront les rotations d'un déterminant O ; si donc, nous appelons systèmes opposés deux systèmes points (non nécessairement O) pour les(|uels chaque fonction P/^. de l'un est égale à la fonction 3y^/ de l'autre, nous pouvons dire :

Tout système point tel que li\-\- Ji\ + ]il est opposé à un système O.

Ces systèmes points sont dans la géométrie à trois indéterminées les analogues des systèmes à invariants égaux dans la géométrie à deux indéterminées; à ce titre ils méritent d'être signalés ici.

Cherchons ceux de ces systèmes <pii sont (); les ^n^ du système O devant satisfaire aux équations (lo), les systèmes considérés doivent appartenir au déterminant A ( n° 61).

11 reste à montrer que, parmi les systèmes qui appartiennent au déterminant A, il y en a (jui possèdent la propriété indiquée. Pour cela, il suffit de remarquer (jue les fonctions A de Lamé du déterminant A sont les mêmes que les fonctions p' du déterminant A'; or, on peut prendre pour /;' une combinaison linéaire isotrope des ;' du déterminant A'; par exemple

^«i = />i = ^V + ï;'iS

/î3=/?3 = ^'ij' + il?-

On aura bien alors

Cette propriété se conserve quand on fait une inversion, le centre d'inversion étant quelconque; il en résulte une transformation du problème.

Ces svstèmes O ([ue nous venons d'étudier sont dans la géométrie à trois indéterminées les analogues des systèmes isothermes dans la géométrie à deux indéterminées.