I. II

AA ^ \{D,p-n''Dy) ^ m,Y.D,a% Vrï"= Ai/ -4- /D,A, BA = V(D,r/ - b''Dy') 4- iD,\.D,b% \b"= liv" ^ /D,B, CA ^. V(D,r - t'^D.i'") -r /D,V.D,c"; \c" = Cu' -^ iD,C;

m. IV.

iCD.b' =: Br + ic"D,B, iBD.c" = €74- ib^'D.C,

iAD.c" =zCp-h m"D,C, zCD,^" = Ar -+- /c'D.A,

îBD,a''= A7 -f- /i"D,A; zAD,6"= B/j -f- /Vi"D,B.

A cet effet, je remarque que, en écrivant A sous la forme

A = ^DAp^ -h 7' -f- r^) - p"D,i;'\ la, condition p^ -1- r/'- -1- /- = v^ -4- v^'- -^-ç'"^ donne immédiatement

Observons encore qu'on tire des équations

V z= ap -\- b{/ -+• cr, s/ = a!p 4- h'q H- cV,

en employant les égalités ah' — ba' := c'\ ca' ^ ac' = b'\ l'expression sui-

vanle :

aV — av' = b"r - c'q = D,a\

On a d'ailleurs immédiatement

D,p — £ï"D,v"= aDfV -H a'D.pS

et ces résultats transforment l'équation

A A = Y{n,p - a''Dy) -+- iD,\D,a'' dans la suivante :

qui est une identité.

Passotis à l'égalité Va"= Ai'"4- /D^A; il suffit d'y remplacer les quantités V, t/', Df A par leurs expressions en A, B, C, y?, 7, r, ce qui donne

(A/? -hBq^ Cr)rt"= A(£ïV 4- 6"^ 4- cV) 4- /(Br - Cy), et par conséquent encore une identité^ en l'écrivant ainsi :

9(Ba"- Ai"4- iC) 4- r(Ca"~ Ac"- iB) = o.

Enfin les équations iAD,c"= Cp 4- iD.Crt", /AD,6"= Bp + iD^Ba" des systèmes III et lY conduisent, par un calcul semblable, en se servant des expressions de D/C" et D^^', aux mêmes égalités

A b" - Ba" = /C, A c" — Crt" = - iB ;

elles se trouvent donc encore vérifiées ; or toutes les autres équations, dans les quatre systèmes, se démontreraient de même, ou se déduisent de celles que nous venons d'établir par un simple changement de lettres.

J'applique maintenant ces résultats au cas où il n'y a point de forces accélératrices, et je pose à cet effet /» = aa", q=^ b'\ r = '/c*, i^'=: ô, ce qui donne d'abord

A = a}a"ïi,a"+ /3»MD,//'h- fc"ïitc''= (a - f3)(p - 7) (7 - u)arb"c".

Ayant ensuite D,;? — a''D<i/'= a(7 — ^)b"c", on voit que, en supprimant le facteur (7 — ^)b"c'', l'équation

A A = V{D,/> - a'ïiy) -I- /D,VD,a'

devient simplement

ka"[a - /5)(a - 7) = V« -H iD,V.

Dans les trois autres systèmes, les réductions sont encore plus faciles, et nous nous trouvons ainsi amenés aux relations suivantes :