MI

Je reviens à félément simple

ou X et snw sont des fonctions déterminées de /i; je les suppose infinies l'une et l'antre pour une certaine valeur de cette constante, et je me propose de reconnaîire ce que devient, lorsqu'on attribue à /i cette valeur, l'expression de J{x). Concevons, à cet effet, que X soit exprimé au moyen de fù ; je ferai

ce qui donne, après une réduction facile,

( I-iî )

Or nous avons, en développant suivant les puissances croissantes de ô

cela étant, pour queTexponentielle

soit finie lorsqu'on fera 5 = 0, on voit que X doit s'exprimer de telle ma niére en w qu'on ait, en supposant w = iK' 4- c?,

^ = T 4- Xq -f- X| 0' 4- . . . .

Cetle forme de développement nous donne, en effet, on a d'ailleurs immédiatement

et nous en concluons Texpression

fx) = e^^^'-''^'^ (^^ + X 4- X, 5 -+- . . .

ou le terme indépendant de 5, qui sera seul à considérer, est

Elle fait voir que les formules, pour w = 2v et w = 2v — i ,

puis

*^^ r(2v) "'r{2v-2) ••• "v-.w^il-i^j,

contiennent chacune un terme en ^i qui est, pour la première,

et dans la seconle

Il est donc nécessaire, afin d'obtenir des quantités finies en faisant ô = o, que Xo satisfasse à ces équations

"iJ/ — a '\2ê — i

^^) , /. ^'0 1 , 7. rt

Cela étant, les expressions de F(ar) se transforment de la manière suivante.

Soit, en général,

en désignant par X et X une constante et une fonction quelconques. On voit aisément que la quantité

AD:^/(aO + A. Dr7(^) -*-••• ^ A„y{x), si Ton admet la relation

Aa^-î-A^X"-' + ... -\- A,, = o,

s'exprime, au moyen de la nouvelle fonclioji

par la formule