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(a+ Br n—1).. (a+B+2n — 2) n
(1 a Tr À) su. (1 RSS DRE u,
on aura
+ 1 + 1 7=|a ele) Tde— ae Tde.
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Donc
J =[a + 2) (1 mr te T° dz
me | QAH$H2N—1 TT (n + 1)T (a+ n)l'(B+ 7) IV D DE RING LR Ua ID Een (IV)
3, En comparant cette formule (IV) avec la formule (7) du chapitre ([), on aura l’expression générale du coefficient c,,, dans le développement de l’intégrale
+ 1 A+ 1 (1 — y — 1 dy CA g es. c y Dee 2 a PAR C3 | da
en fraction continue.
En effet, la formule (7) du ch. I, donnant
Jr Classe Ce 0
n NH!
on à J Cn +1 ne Re et, d’après la formule (LV) on a Un 2 .n(xa+n—1)$+rn—1l)(x+$ + 7—2) 8 FT RE AO A Nr op ep een (8)
Cette formule donne les valeurs de €,, C3, C4,--* 5; quand à c,, on aura sa valeur, en remarquant que €, est le coefficient de = dans le développement de l'intégrale |
+ 1 | Aya (1 — ph dy 2 y hi
suivant les puissances décroissantes de z; donc
as CE el r [A min y) — yÿp dy = PEU MO) (9)
G, Pour avoir l’expression générale du quotient incomplet q,, il suffit de remarquer que les trois fonctions T,, T,,, T,, étant liées, comme cela suit de leur définition, par la on T,= In Lies rc Le la fonction g, s'obtient comme le quotient entier dans la division de
T, par 7, .,. Pour calculer ce quotient il suffit de connaître les deux premiers termes dans l’expression de
Re oi Me RS Sn ro (10)
rangée suivant les puissances décroissantes de z et qui se déterminent aisément à l’aide de l’équation (IT). En mettant pour 7, son
expression (10) dans l'équation II, et égalant à zéro le coefficient de
27", on aura OR 4 AC ©) PT a ep por 2:
On aura de même
RS TE D D Re où ns te) Pr LR (a + B + 2n — 4) et UE ais ({@œ—$)(a+ 8 — 2) PR Pr PE eu 6 san 9) en 0)
4. L'expression (III) de la fonction 7, va nous fournir aussi l'expression de la fonction génératrice des fonctions C,T,, C, étant une constante. ,
