Considérons encore le LEE auquel on arrive, en rempla
gant la courbe y—= Q(x)
par une courbe parabolique d'ordre 2n — I y = PB, (x)
qui coupe la courbe donnée aux points a et b et la touche en n —1 points z,, ,...2,, dont on pourra disposer de la sorte que dans ce cas aussi les termes en Q'(2,) disparaissent dans l’expression approchée de l’intégrale.
Posons
p(2) —(z—a)(z —b)(z æ me in Pete) P,(e) = D, (€) + 998, (0)
20= Ve 0 (85)
en posant 4,= 4, 2,— 0.
On aura P, (2,) = D, (2,) = @ (2,).
Disposons ensuite de @,,,(2) de sorte que 4,, 2,,.. 2,, de- * viennent racines doubles de l’équation
Be) = Q (2) c’est à dire, qu’on ait
Dj (e)=Q'(2), i= 1, 2,...(n—1)
ce qui est toujours possible et suffit pour déterminer &,,,(2), comme nous avons vu dans le cas précédent. |
y pr #5 RAT RE le
mm O1 =
Quand aux quantités 2,, 4,...2, , nous pouvons en disposer de manière à avoir phare &
ro (2) 0 0 de — 0
ce qui donne pour ae ja expression ee | me o(2)—( — a)(2 — D) W Lre(ehar te 25e32.(0) .() ns le dénominateur de la (n —- ce réduite dans le
Es de b
fuu—-ab—-y Cr
en fraction continue et supposant le coefficient de 2" dans W, (+) égal à 1. La formule de M. Hermite donne ensuite pour toute Va-
leur de z entre « et b O(2n)
Q (2) — D, (2) = PGO res sb.
Or | Mr | | sn | D, (2) f(e) de = | GDF (= = : où | fur ON dy.
Donc Sp e.
HE 2 E frue-ne-nm, 8 (7) .@—=0
la fonction œ(z) étant donnée par la formule (6).
6, On aura encore deux formules analogues, en considérant les courbes paraboliques
— D, (x), y— B3(x) d'ordre 2», ayant avec à courbe donnée un contact du premier ordre en # points 2, #,...2,, dont on disposera convenablement et la
coupant en outre nu au point & ou au point b. Posons en premier lieu
pe) —=(2— a)(s — 2). ..(8 —2,)
BE Done Eh 00
déterminons © 6. (à de sorte que 4, &,...2, deviennent racines doubles de l’équation
Disposons de z,, z,,...2, de manière à satisfaire à la condition
Je (2)f(e) 0, ,(@)dz = 0
ce qui donne
p(z)— (#— à) RO ee Rire ta (8)
U, (2) désignant le dénominateur de la n° réduite dans le développement de l’intégrale
avec le coefficient 1 du terme en 2”.
daté 11 NE
Posant, comme plus haut p (a) -fr D) nr pee ms 4
eb appliquant la formule de M. Hermite, on aura
Je (2) f (e) de —
| + RQ (e)+ safran no (9)
er
En raisonnant d’une manière tout à fait analogue, on trouve, en posant |
Del (2-0) Pa) ss Re (10)
V,(e) — désignant le dénominateur de la n° réduite is le développement de PURE f (y) @ — y) = dy
avec le coefficient 1 du terme en 2”, et
