PTS GE
ce qui entraîne comme conséquence l'inégalité
k Jeore de < D Fe Q (x) + Q(o). ....(@)
Formant ensuite un second polynôme de dégré 2n—1
®, (2) — Dre (G) + p(8)0,, (0)
où ©, ,(e) se détermine d’après les mêmes conditions que ci-dessus, on trouve D,(2)<Q(e), pour a Le <LX
D,(2)<0, pour & <2 <b
d’où il vient 2
feoroa> S state. 2e Net)
Les inégalités (G”) et (4’) montrent que les valeurs (G) et (4) sont respectivement le maximum et le minimum de l’intégrale
Je (2) f (2) de
correspondants au cas, où
o,(æ) et W,.(x)
sont de signes contraires.
13, En résumant les résultats acquis, nous pouvons enoncer la solution du problême proposé en termes suivants:
ET
MUPLT EU
LÉ de à 2e DAS A dt sut
La À
De
cr.
Th + «13 Tes .
BE < @ Tps £ nu CA tn, Te - .
LEA NC NS
LIST RC EU ni pan 4e
Soit (+) une fonction inconnue qui reste positive entre les limites a et b; soient données les valeurs des intégrales
Rs b | :
fous froun.frrous,
On demande les valeurs limites (le maximum et le minimum) de
| l’intégrale
: [e (2) f (2) de
æ étant un nombre donné, intermédiaire entre a et b et Q (2) une fonction donnéé, continue entre les limites de l'intégration et assujetie aux conditions
pour toutes les valeurs de z entre les mêmes limites.
Les valeurs limites de l'intégrale proposée sont fournies dans tous les cas par les formules
: | Je @ft)de£ SEE 2) + 6e 2)... (M) Je (2) fe) de = > FE RATES RAS CTI)
où Ÿ (2) se détermine par la formule
b .. vo=f nt à «2
DE PraT MS Cut es God A + AL qu gs 2. La
De NET ee
Ti, To. . «4, désignent celles des racines de l'équation p()= 0
qui ne surpassent pas le nombre donné x et la fonction @(2) se détermine de différentes manières dans les différents cas du probléme, Savoir :
1) Dans le premier cas, le nombre des données étant impair (u. + 1 — 2n + 1), la fonction o(+) est donnée par la formule
(e — a) U, (2), (—0) PV, ()
