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qui représente un polynôme entier de dégré n + 1, vérifiant les équations
b | o(x)—=0, Jroste, ete 0. See)
ou par la formule
, U,(e), V,() pe) =(e— a) (2 —b) U&), V.@)
qui représente un polynôme entier de dégré n + 2, vérifiant les équations p(a) = 0, p(b) = 0, p(x) = 0,
b Jr joe rte = ER (6)
selon que lesnombres U, (x), V,, (x) sont de même signe ou de signes
différents. Les fonctions U, (2) et V, (2) désignent ici respectivement les dénominateurs des n°” réduites dans les développements des intégrales
fers=2s et fase 2 —Y £—7y
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sont de même signe ou de signes différents.
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en fraction continue de la forme
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Cn An 2? + bn —.
les constantes €, &,...c,,, étant positives.
2) Dans le second cas, nombre de données étant pair (u+1=2n), la fonction (2) est donnée par la formule
Pa) (—0)W, 0)
(à =(—0) es 9, @), (@—5) W,,(@)
qui représente un polynôme entier de dégré n— 1, vérifiant les
20, e(=0, [fete ide =0 (0
ou par la formule
| dt 0m 0 | nee no) do ee ILb re Hood a) W..@)
qui représente un polynôme entier de dégré n + 1, vérifiant les 2. équations
PG)=0, g@&)—=0, Jre (0, (ed: =0.....0) e.
selon que les nombres “D, () 01 "= (#)
Les fonctions se p,G) et W,.,() | 4
" Fa dt * ve à E es Le RO
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désignent ici respectivement les dénominateurs des réduites du rang n et n—1 dans les développements des intégrales Are
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en fraction continue de la même forme que dans le cas précédent.
14, La seule inspection des formules La, Ib, ILa, IEb permet d'affirmer que les racines de l’équation
se succédent alternativement avec les racines les équations qu’on obtient en annulant les éléments de la première ligne des déterminants correspondants, e’est à dire que deux racines consécutives de l’équation obtenue par cette voie comprennent une et une seule racine de léquation
En effet, prenons par exemple la formule Ia
G— a) U,(@, @—0 Ve)
PR Tr
Désignant les racines de l’équation
F(2)=(e—a) U,(e) = 0 par ps EE : ie,
et les racines de l’équation
Ba) = (0) F,(k)=0 par M< N< AH < M nr
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nous savons, d'aprés le théorème 7 du ch. I, qne les racines de ces deux éanétions se succédent alternativement, € Et dire qu’on à
Co Me C1 LM Éa + + M< RUE La fonction o(z2) étant de la forme o(2 = AF(2) + BD(+) -
on à, en posant 2—6,, z—6,,,
