PE) =BD(E

? (by) es DD (En) à d'où ® (5) D(é) .

P (Gi-p1) D (É;-+1)

OrŒ(E) et D(E,,.) étant de signes différents, ilen sera de même pour les quantités o(6,), o(£,,.). in l’équation

aura au moins une racine entre €, et 6,,, et comme la même chose

i+-1 à lieu non deux racines consécutives quelconques de F(2), on voit

qu'il n’y à qu’une seule racine de œ (2), comprise entre €, et €, On prouve de la même manière que les racines de o(z) se succédent alternativement avec les racines de ® (2).

15. Dans les applications des résultats généraux du n° 13 à des

exemples particuliers il est préférable de faire usage des équations

(æ), (B), (y), (9) et des considérations sur la distribution des racines

des équations correspondantes, au lieu d’appliquer directement les

formules générales La — ITb pour la formation de la fonction (2). Exemple 1, Soient données

b b = [rod a = [vrai a— | y” f(y) dy 0 0

J Sue 2" 3 REC : rs TPE Lg : 3 "DE Li TE re ée Rte Ch EDR > Het £ $£ ‘ : V LME Fe . . z y à

" + 6 = L'aa E z 22 Ci : LA : \ FA x -. A

- 9 ; £ ge TE

< = £ x o J 4 : e po nier)

È 138 L 7 u 2 er É $

On demande les valeurs limites de l'intégrale

Î f(y) dy

æ étant un nombre donné entre 0 et b. Fes Cet exemple se rapporte au premier cas, le nombre de donnés. PER étant impair et n — 1, a — 0. E-

Posant | (a) —=2z—é,, V()—=2—"

on aura, d'aprés la définition de ces fonctions

[ 21 —%) de = 0, Î f(e)(e— 1) (& — mo) de = 0 0 0 | ou | É a—b—=0, a—(b + n)a+ bn, «—0 :

Lo bay — do

= RSR EE AT TES D'aprés le théorème 7 ch. I sur la db des racines des équations (— a) U,()=0, (:—0 F, (= 0

on aurà

DA ce <b He

ce qu’on peut d’ailleurs vérifier directement. Done U, (x) et V, (x) sont de même signe quand

1) x < Dao OU 2)æ> a et de signes différents quand