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Jre de > EEE %) aie TL,% 2) pour 2,< % << bd

ft) di <a,

| f{ 2) de > %. CU m7 CT CSS D Ce Nr Ne

Pa % re a W, ()

Ju 7 law t—ome

pR)—=(2—B)(2— 2) — 2),

| avec l'équation de condition

Joe DE D a) 0,

qi donne , re 3— (b + x) a+ ba,

ra a— (ba) rx ‘*

On voit, comme DRE que dans le cas 3)

a Lx La<t 1<T BR ES b, ie sen ea x.

ca et dans le 4)

t<nen<tes <a

… Done, pour a Lx < A

| AE É ocfrueta |

pour RES tcfon<tae | A Re Et) + 4 ee (4)

7) ?@) 70 | Je 10*

vonfoeta ©

DO) =a—(x+x)at GR Po se dx) = 4, — (db + x) ape, ba 1% D(x)= a, —(b +x)a, + bra,

et «, est donné par la formule (n).

En substituant dans les formules précédentes, 11 vient 8) pour a <T<e,

x > 2 %—(b+ x) a+ baie fe) de £ œ—b)(z —%) ns a | : pe DE LA 4) pour Et 2— (0 + 2%) + bts À Re Go— (& +- T) a+ T%%0 MCOUCS Je <| Ur TUE EE

En substituant dans les formules correspondantes les valeurs da «,, données par les formules (a) et (n), on a définitivement les ré. a sultats suivants :

1) Pour

— (a + db) «+ abus, a— (a + db) + abas

tee

2, étant la plus petite racine de l'équation

pe) = (aa, — À) 2 — (ao — a) 2 + mas — a = 0,

le minimum de

free PRES RES : ‘a . | Fes

(tod2— 41?) 2? (aptz— Ma) 2 + (Mia — a?) (& = a) [a? (tp — a) — 24 (a,X — à) + NX — Qa]?

Fate (ay —(a+-t)a, +axa) [a?(a de 2a(ay—%a)+-H3—09®] [La —4000)—22(a)— 01 %)+ di : aa]

E De 2 <E LD, CA étant la plus grande racine de @, (2), le minimum de l'intégrale |

À ; | fe) de

(toto— 4?) A — (aptg— Moto) à + (ta — No?) Ly— PR CT TNT NE NU Re UP ins (x — a) [2? (a, — aus) — 2æ (to — 4,0) + 23 — %9@]

d et le maximum est &,.

à) Pour GEL E, le minimum est D et le maximum est égal à

(toto — oŸ D?— (agta— dit2) D + (t143 — 09?) à

(b — x) [x* (bao—c1) — 2x (ba, — do) + bay — 43]

FRAC RSS fre de nr ' ee Yo | est égal à | ns a (ao—(b+-x)a, bras)

1 (b{aox—a)—2b(u,x—02)1-00%— 03] [2 4ba,—@)—22(bu, — à2)+-bas— da] et le maximum à (ao%— 32) 22— (a9%3— Ayüta) © + Ay A3 A9?

(b — x)[b2(a,— a9%) — 2b (ao — 41%) + 23— 29%] ”

Exemple 3. e Etant données

: = [ro dy, = |uf

on demande le maximum et le minimum de l'intégrale

ro dy.

É Il est évident que, pour es CO, On aura LE (2) = ®, G) Lu . l'équation |

froc-mren , (e) de

se réduit dans ce cas à

Jr (e) V, 0, (2) de = 0

ré

qui sert de définition à la fonction o, (2).

Appliquant les formules générales à notre exemple, nous aurons Æ sl) pour BE (æ) et () de même JE

CE—DE— ee)

Le Te

ave les cotitions

Rae

LATE de el no.

qui donnent, en posant da DE | HA =D, Mls—=, les deux équations ; (ox — a) p — (at — M)q = 0,2 — à, (4,2 — à3)p Le (id — &,)q = 07 — à.

| Ces équations étant résolues par rapport à pet ag, donnent l'équation suivante, dont les racines sont x, et Lo

. . — [(a% —w) 2 co CARE PES [Coro®— 0) (a,%—0,) — (ar —@.) (a,t—03)] Ÿ + (a d—0,) (at — so (at —0, Ÿ— 9 pour U, (x) et ®, @æ) de signes différents, on aura DE U, (e), Po (2) | p(e)=2 | Le U,(x), px)

pe) = 4 (2— 2) —E)

| Jo-aoen

NS dl Von RE AE Le A net Ex ne LC ES GONE DNS TE NES PERLES LE et

pet à dires:

ay—(& Le &) a+ œ vE— 0 ES FRA POLE

… d’où il suit k

Qra

Les none P a. et U, (2) s expriment comme à suit :

pa (2) = (tt — n° Fee (ty — Ua) 2 + Las — a.

U, (=. (az— à) 2 — (aa — a,03) 2 + ot — a. 3e

Désignant par z,, 2 Elles: racines de œ,(2) et par Vis DE celles de tie (z), nous savons qu’ on aura |