ROC EE ETC ,@=0 ETS
= ee nat 5) + A, +0) se 64-04 e+0 : en. 0
Les conditions Le == 0 ee — 0, nt à aie > EE
A, C—=0@, he Fo C—= bp,
os 1 Pn—1(@) On—1 | nur Frs ——| Pn(&) - Pn(X) SE) à
ARR. EE (E) __ Pn—1 @)] jar PERD mec, be En (e) nr
= (a —D)earp
1 Pb — Pa
OC aPa— LPp Pb — Pa ;
(b — &) Pa Pb Re (x) :
LRO RP Pn(&) à (b— a)oa6b (66 b — #) — pal (a — æ)) PR Er à (8)
(op — paŸ 2 + (ea bop)(Pb— Pa) #
nd die
Ainsi, dans le cas Ta nombre ; impair de données ( uEli= “on D . ”
Ja fraction ie
est donnee ie la formule
Y(2) (9 Z— ve, (2)
ICE Pn (2) Z — Pn—1 G).:
où ZS ns par Ja fonmule (D ou par la formule (8), selon que
dl fraction | 1 on (@) Pr (x eu | Fe A aa té IE Pn (@) Ont pat).
: PB: | Pn=1 @ | a , b—xl n() ETC nee
“+ est positive où négative.
Dr us
b)- er 0
3, p (a) = 0 “où QUES
La nent et EE (0) En—1 ee |
Pn (&) Pn (&) b—xL py(b) Pn (&) Pr (Pl nr (A) ME EE Pn ne On (@)
Ed
4 no. En—1 (2) | pat 1 | Pn—1 OR (x) a=al en en @ LR EN RE re 0 LR
Pn—1\0/ & Pn—1 (4, (a) 2 En Ë). Pa) 7 0
- Pn—1 () dy (à) | D D étant 702 et race < 0,
fi ;
; comme “ suit i ce que dans la fraction continue
PT Gb or
On Fee la condition a) en posant pG)= 9, (6) + 4)+ Bo,,(e),
À et B étant des constantes.
En les déterminant d’aprés les conditions
1)6(4%)=0 "et"6(a) = 0,2
2) p(x)— 0 et p(b) —0 on obtient où BAS TET En—1 (4) Pn—1 (x) Rte Pn—1 (©) 2= | en (@) On (®) je 2 + On (&) dans le premier cas et SUN Pn—1 (0) On—1 (&) ea Pn—1 (©) Z D On (6) Pn (&) @ 7) 4 Pn (t)
dans le second.
__ -Observant que, pour
ot) —=®,().7Z—9, ., (6),
Z étant linéaire par rapport à z, on à aussi
nous pouvons dire que, dans le cas d’un nombre pair (u + 1 — 2») p(e)
de données, la fraction ()
se détermine aussi par Ja formule
me
De) __ Vn (e) 7 — Yn—1 () Pa) Ent 7 — Pn-1 (2)
où
Z=y(e— 2) + mn. 6 td ee Ce UN
| y-étant là plus grande des deux quantités
1 Pom). Pn-1() D Rénn) enr = Pn(&) ‘: Pn(x) ; a mL Pn (D) En le) |
Observant encore que les formules (47) et (m) du n° 13, en introduisant la notation des résidus de Cauchy, peuvent être écrites de la manière suivante
LA
Êse 26 < fret dz AT QEYELNS (11)
@ désignant une quantité infiniment petite positive, nous pouvons
dire que les valeurs limites de l'intégrale
ie Jose de
Q (2) désignant une fonction finie et continue entre les limites a et b et assujétie aux restrictions, mentionnées au commencement de ce chapitre, sont données par les formules (11), où
(2) Pr (2) 2 — Pn 1 (e)
D (2) __ Yn (27 — Va (
A2 + bo :
# 1 a An2+bn— 7
eh fonction Z ayant l’une des formes (4), (8) et (10) dans les diié-
rents cas que présente le problême et
Ï A8 + db ———— Go 8 + b—,
an ? + Ün
om, que donne I développement de Poxression < ne a |
RSA EDS Se &° + # F Le 3 de RE re Due s so" + z2n # % ‘
+ e. {nent à de question précédente. | 1) Soit f (y) une fonction imconnue de y,
1 À 1 | | | ] ie | fa, = yÉ (dy, 5, — Î ON 0 0 < 0
et la valeur initiale f (0) de la fonction, on demande de trouver je n. maximum et minimum de la valeur f mi x étant une ur don- 4. née entre 0 et 1. Re (Nous avons supposé les limites des lénaie données épalés à 0 et 1, pour plus de simplicité: or, il est évident ile on peut NT hs cas général, où les limites Fe quelconques, à ce cas particulier.) > Observons, en premier lieu, qu’à l’aide de l'intégration par ee Res tes, les données du problême PE le moyen de calculer les intégrales &, 4, @,... 0, en désignant sn
a; = | qe h F (y) dy.
En effet
RLSUES n. à
o 0 restant positive entre les imite 0 0 Qi 1, on aura à rechercher …
Pour p — 2n —1, l’inégalité I donne
n FDZND ES EE,
ee étant la n°° réduite dans le développement de 1:
A — y) f (y) dy &— y ou de D + Hi “ne
en fraction continue. | L’inégalité IT fait voir ensuite que le maximum de f (1) est co, car Q(1) — co et 1 est racine de l’équation
