NEUR
HR
Il suit d'ici que la fonction W,
__, peut être exprimée au moyen des fonctions @,, p,.,..….
O1, D. Pour trouver cette expression, remarquons que la fonction
PC=G—-a)(E—-0)W,,()
est déterminée à un facteur constant prés par l’équation
Jroew On (y) dy = 0.
Or, on aura évidemment une autre solution de la même équation en posant
p(a)= 9, (2) (2 + 4) — Bo,, (2 A et B étant des constantes, done
(G—ac(—b)W, (= C.{oe,(2(e+ 4) — Bo, (2) C'— désignant aussi une constante.
On détermine les constantes À et B, en faisant
, Ê—= 0, à — b, ce qui donne a+ A— BI D. 1@ 0 en) D+A— Bu n () b Pn—1(@) , Pn—1 (0) pr Pn (4) Pn (b) DE op rl es Pne-r\0) O Pn (b) Pn Pr).
es Det 4 7 Pn-—1() __ Pn—1 (a) à Pn (D) Pn (a)
D'où l’on déduit
: + Pn—1 (0) ___p\ Pn—1 (4 (a) RE ee W GC Pn(?) (2 — à) en (6) — (2 —db) ——— on (a) (b — à) Pn__1 (2) Æ | (2 — a) (2 — bd) Pn—1 @) __ Pn—1 oi} | Pn (D) Pn (à)
ou d’une manière plus symétrique
VA [an Pn—1(e)) 1 fruit OPREEL en Wan (2) __ C A—2\ Pn (a) Pn Por 2 0e b—z Pn (b) Pn (2) (17) Pate}, 22 Pn—1 (6) Pn-1 (0)
PnÜ) PO Si l’on suppose les coefficients des termes le plus élévés dans W,.() et o,(2) égaux entre eux, on devra prendre C= 1. 11. Nous avons remarqué aussi que pour calculer les réduites jusqu'au rang » et le coefficient a, dans le développement de l’intégrale
JE Ca :
il suffit de connâitre les 2n + 1 quantités &,, &,,... « Or, remarquant que
(y — a) f (y) dy __ a — ax Lon—— Atom —1 | 2 —y ART PIC: EE RES 2 ten ee RTE Te += (4
(b — y) f (y) dy __ bx— Don —1— Xon Jens mess. mare (27
on voit que les mêmes données suffisent pour coulée les fonctions Lee re
Donc ces fonctions peuvent être exprimées par o,, 1,. . ®, et par le coefficient a, ,..
Pour trouver ces expressions, remarquons que la fonction
D(z) = (2 — a) U,(e) satisfait à l’équation | L
fr (y) D (y) 0, (y) dy = 0.
SA nn, ra nd Nu, Re ST Net Ve RS APS ANT NA NTE de Um TA
ne.
Or, l’expression générale des fonctions entières de dégré » + 1, satisfaisant à cette équation étant
D(y) = A®,,,(y) + Bo,(y) — A[(a,,,y—+0,, )o,(y)—9®, ,(w)]+ Bo,(y) — A[(a,,,y—+ C)o,(y) — o,,(y)], A et C désignant des constantes, on aura (@— a) U,() = Af(a,,,2+ 0), (2) — 9, ()]
Faisant z — a, on aura
4,44 C— 7 G— QU, (=A{e,0)(a,,,@—0+ 0) (9). (18)
On trouverait absolument de la même manière
e—D7,@=A{ 4, (a, De 0) p, @)). (49)
Si l’on suppose les coefficients des termes le plus élevés dans U,(e) et V.(2) égaux entre eux, il faudra prendre À — À, et les formules (18) et (19) donneront
1 En 1(4) On—1 ne
Un (2) __a—2\ n(a) Pn (2)
Fhtrerel (ee Pn=1 0) (ps Le Le) — SEP EEE be n (D) Pn (2)
