I NT

A. Puis, prenons, s’il en existe, un élément À de G tel que p, de et qui ne

*) La démonstration suivante est une généralisation de celle qui a été donnée pour le cas où E est un ensemble de points du plan, par M. ZORETTI (XXI, page 5).

22 MAURICE FRÉCHET.

(2), fasse partie d’aucun des ensembles (PTE AN ren IDTE Nous l’appellerons 4; et

I n—I n ainsi de suite. Nous formerons ainsi de proche en proche une suite 4%, 4%, ... qui peut-être ne contiendra aucun terme, mais qui n’en contiendra sûrement qu’un nombre fini. En effet, d’après leur formation, ils sont tous distincts. Si donc il y en avait une infinité, on pourrait en extraire une suite B,, B,, ... ayant une limite B et alors

pour q assez grand on aurait (B,, B,.,) <= quelque soit p, c’est-à-dire que B,,, serait intérieur à 15,, contrairement à l’hypothèse.

La suite étant ainsi formée comme nous l’avions annoncée, il est alors facile de voir que F est l’ensemble des éléments de Æ qui ne font partie d’aucun des ensembles

Î 1e I h } vi (1) (2)9 ++. (1) (CO On tj (Pn) 9 (HET A0 oO) 4 4 À, : 4, Se cine