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tels que la suite S n’ait aucun élément limite. Pour former une opération U continue et non bornée dans cet ensemble E, nous ferons d’abord quelques remarques sur la suite S.

Soit s, la limite inférieure des écarts de À, avec tous les autres éléments de la suite S. A nombre &, O ne peut être nul, a quoi on pourrait extraire de S une suite tendant vers À.

Nous décomposerons alors Æ en ensembles partiels de la manière suivante. Appelons E, l’ensemble des éléments B de E tels que: (B, 4,) Z «,, en nommant «, le

plus petit des deux nombres —— et —È. Soient alors B un élément de E,, et C un

élément de E ; on aura:

(x) C4) 2 CAPE CR ARPRCE Or, quels que soient p et 4 on aura, d’après la définition même de s, et «,:

(4, À.) E, et (4, 21) PE +,

d’où :

CHATS ESS en

D'autre part, d’après la définition de E, et E: ot

Pinégalité devient donc: