NOEL

Construction d’une fonction continue non décroissante qui n’est constante que dans des intervalles donnés.

97. Considérons un ensemble G d’intervalles 7 sans points communs situés sur laxe des x dans le segment fondamental (o, 1). Nous allons montrer que l’on peut former une fonction continue (x) qui va sans jamais décroitre de o à 1 et qui n’est constante que dans chacun des intervalles 7 *).

*) Nous utilisons cette proposition au n° 84.

68 MAURICE FRÉCHET.

En effet, observons d’abord que l’ensemble G est dénombrable, car c’est l’ensemble des ensembles G, formés chacun par les intervalles Z dont les longueurs sont su-