DUR DROLE ARE SE

Lorsque cette suite est convergente en tout point de E, la limite définit une opération uniforme dans E, soit U. Il est souvent utile de savoir si cette limite est ou non une opération continue dans E. Il n’y a aucune raison pour qu’il en soit toujours ainsi.

Un cas très général où lon est assuré de la continuité de U est celui où la convergence de la suite est uniforme. Nous dirons qu’une suite d’opérations quelconques uniformes dans E converge uniformément dans E vers une opération U si, quel que soit le nombre eo, on peut trouver un entier p tel que # > p entraine

IU,(4) — U(A4) << en tout élément 4 de E.

*) Étant donnée une suite infinie de nombres #,, w u ., la plus grande des limites