Voir Fatou, [1], p. 235 et suivantes

12. P, est considéré dans le plan complexe; un point est désigné par la même lettre que son affixe.

de x. Mais toute fonction algébrique ou algébroïde de x n’est pas une fonction automorphe de G.

Théorème (15) : On peut trouver deux fonctions x(z), prenant p fois dans P, chacune de ses valeurs, et y (z), telles que les fonctions automorphes du groupe G coïncident avec les fonctions méromorphes sur la surface de Riemann de la relation algébroïde (ou algébrique) qui lie y à x (#).

Soit x (z), et soit x, une valeur de æ à laquelle correspondent y points Zyy 22, … 2, distincts intérieurs à P,. Il est possible de construire à l’aide de fonctions @ une fonction automorphe y(z) prenant en ces x points 4 valeurs distinctes.