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La fonction y(z) = APAET C0 prend x valeurs distinctes aux points

Zi Zn ee Ze © et y sont liés par une relation algébroïde (ou algébrique)

siibk.

B Ne A, (x) y = 0, et, à un point analytique pris au hasard sur la surfe de Riemann attachée à cette relation (voir renvoi 14), correspond un seul point dans P;. Cette surface de Riemann F est donc homéomorphe à la surface obtenue en réunissant l’un à l’autre les côtés homologues de P,. Toute fonction automorphe de z est donc une fonction analytique uniforme et régulière sur F et réciproquement (5).

z, considérée comme fonction du point analytique (x, y) de F, est une fonction linéairement polymorphe qui représente F sur le réseau des polygones équivalents à P,. 7 désignant la variable d’uniformisation locale sur F, on montre (Fatou, [1], p. 271) qu’il existe une transformée homo-