CHAPITRE III

UNIFORMISATION DES SURFACES ALGÉBROIDES (:)

Nous appliquerons aux surfaces algébroïdes F la méthode d’uniformisation basée sur la représentation conforme de la surface simplement connexe de recouvrement. Il nous faudra pour cela préciser le tracé d’un système de coupures transformant F en une surface simplement connexe F”, et le mode de réunion des exemplaires égaux à F” qui forment la surface de recouvrement F®%. Pour le cas général nous renverrons aux travaux de Koebe ®) : de la représentation de F® sur le cercle [z| < 1 résulte la représentation de chaque exemplaire F’ sur un polygone fuchsoïde qui n’admet pas de sommets intérieurs au cercle |z| — 1. Nous traiterons en détail un cas particulier, pour lequel nous étudierons de manière plus précise les polygones fuchsoïdes obtenus : nous trouverons ainsi un exemple de polygones fuchsoïdes admettant une infinité de sommets adventifs intérieurs.

A. — Surface de Riemann d’une fonction algébroïde dans un domaine simplement connexe.