EL

d'où, à l’aide de (11), (12) et (13),

(+2) IL £ Le |

uns. Ine+e

See!

Avec emploi de (10), le premier facteur du membre droit de cette inégalité devient

er nos

d'autre part, d’après un résultat de M. Wiman!, on va obtenir pour les deux produits l'expression

ME | Aa eu ”. L nee el

Par suite, nous aurons

ee lisse) d’où, par un calcul facile,

= Lo log M(r) (1 — &').

Donc l'inégalité (4) est démontrée.

Remarque. Dans l'inégalité (g,) nous pouvons remplacer o par log n

o', o désignant lim inf. lee En effet, en remplaçant © par

u —oo n

! La note citée: Über die angenäherte Darstellung ete. [Formule (5).]

o dans (5), on a lim sup. =. Alors, on peut répéter le n — oo procédé qui a été employé pour démontrer (y).

Passons maintenant aux fonctions d'ordre zéro. La représentation asymptotique, obtenue dans I: B, nous donne pour f(e)