T — CO
3° a(n) <an pour tout n >n.
49 a(n) = a, pour une infinité de valeurs de n.
Soit alors un indice V' qui vérifie le 4° et soit M un indice > N' tel que rv=7}(W), y(x) désignant une fonction qui croît aussi vite qu’on le voudra. Introduisons ensuite la fonction
p(x) désignant une fonction continuellement et indéfiniment croissante.
En se servant des mêmes notations et du même procédé que dans des cas analogues, traités plus haut, on aura pour l’une au moins des valeurs de r = e@+0)pin+0) [0 <8<1],
PESNEN EL, N—1]
RTE e Dierhe De même D — 0 ANS en Te —(N+1) e(N +1) (61,) C<e ra ce la et [se] SENSUEL (61;) Creer.
Ecrivons
M désignant le plus grand indice pour lequel à a(i) < y(W). Alors on trouve
Le M g il Vi 7(W) a(WM)°
OO
nie:
La série > — étant convergente, nous pouvons encore
poser SL — fr BU)
B(x) désignant une fonction tendant vers l'infini avec x.
Il en résulte
Le
1 1 if (®) 2; con * Fan
Mais a(n)<n‘, la fonction Æ(2:) étant d'ordre 1. Par suite, en se rappelant la valeur de MW,
Alors, en choisissant y(V) assez grand, nous pouvons trouver M tel que
L | > 3e+ 0 PN+ D.
En tenant compte des inégalités (61,,,) et (62), nous trouvons dès lors
