RICE

log 7

Au contraire on aura toujours, lorsque r est assez grand, l'inégalité (2°).

b0 P. Boutroux.

5. Ces résultats font exactement pendant à ceux que nous avons obtenus relativement à [G(2)|. Nous les complèterons tout à l'heure en démontrant la réciproque de la proposition précédente. Mais 1l convient auparavant d'examiner le cas où il n'existerait pas d'angle 7 satisfaisant à la condition énoncée plus haut.

Nous allons constater qu'il suffit, dans ce cas, de multiplier la limite (1) par le facteur logx pour être assuré que le module [4(2)[ lui reste inférieur, du moins en certains points ou sur certaines lignes.

Pour parvenir à ce résultat nous ferons appel à des considérations analogues à celles qui nous ont servi à étudier le module minimum d’une fonction entière.

Soit toujours y un angle fini ayant pour sommet l'origine et dans lequel se trouve le point 2. Nous supposerons plus particulièrement que z soit dans un angle 7 intérieur et proportionnel à 7, les côtés de 7’ faisant avec ceux de 7 des angles qui sont eux-mêmes proportionnels à 7.

(Les rapports de 7 à ces angles sont des nombres finis.) = ne Fe 2 ne 2 4 , La somme S ——. étendue. à tous les pôles situés hors de l’angle

p riz — ail RO À 5 . DIS PONTS y à évidemment la même limite supérieure que dans le cas précédent. Parmi les pôles restants, considérons d'abord ceux pour lesquels on à