OÙ

9 étant un nombre positif. De ces inégalités, il résulte, dans le premier cas

Tv

a, [Er

dans le second cas [al > kr,

k et k, étant des nombres finis indépendants de r. La méthode du $ 3 s'appliquera donc encore à la somme Æ relative à ces pôles, et cette somme sera inférieure à la limite (1), ou du moins (lorsque 9 est entier) à la limite (2).

6. Nous n'avons pas encore épuisé les termes de X. Pour obtenir une limite supérieure de la somme restante, je raisonnerai comme au $ 26 de la première partie.

Soit » le nombre des pôles que nous avons encore à considérer, et soit /° l'arc intercepté par l'angle 7 sur la circonférence de rayon » ayant pour centre l'origine. J'appellerai a; le point où cet arc est rencontré par la droite Oa;, les points a; étant numérotés dans l’ordre où nous les rencontrons, lorsque nous parcourons /° dans le sens positif.

Décomposons l'are 27 en N arcs égaux, N étant supérieur à an (n' désigne le nombre total des pôles de module inférieur à 7), et appelons Bi > Pas

mière partie ($

., fx les arcs ainsi définis. En raisonnant comme dans la pre-

26), je constaterat qu'il existe plus de N — 3n° arcs f

jouissant des propriétés suivantes: si 2 est un point de l’un d'eux. la J prop )

distance de z aux deux extrémités de l'arc Z' sera du même ordre de

grandeur que 1; soient, d'autre part, a, et a,, les points à situés de part

et d'autre de z sur l'are Z'; on aur: