Nous poserons
g(z) étant la dérivée logarithmique d’un produit de facteurs primaires, et
H(z) une fonction entière. Nous désignerons par #’ le nombre des pôles de
g(z) dont le module est inférieur à 7, par »’ le nombre des zéros de A(z)
Un calcul analogue à celui de $ 24 de la seconde partie va nous
de module inférieur à 7 en supposant que 7 <
donner d’abord une limite supérieure de #»’.
Remarquons d’abord que toute intégrale de (14) satisfait aux équations suivantes
I ca e?2 e2z (15) ou ne FAR Mere 4 (16) Jeu fete obtenues en multipliant les deux membres de (14) soit par 2 soit par . et en intégrant: on a par suite aussi ei fs qe ° (17) nm 2 tot -2/ =.
Cela posé, plaçons-nous à l'intérieur du cercle © de rayon », ayant son centre à l'origine, et désignons par y un nombre! qui croîtra indéfiniment avec r,, d’ailleurs arbitrairement lentement.
1 Q © z 4 à, dans les calculs qui suivent, une valeur fixe dépendant de LÉ
Sur quelques propriétés des fonctions entières. 109 Je dis d'abord qu'en tout pôle a; de module 7; situé dans €, on a
l'inégalité
