SET pi Mb NT (a es ESS

Joignons les points M,N, par des arcs de paraboles d’axe parallèle à Oy,

o / / É : 1 Ne à ayant des tangentes en M, et N, de pente respectivement égale à es loep

A ce qui est possible puisque la pente de la corde M, N, est précisément moyenne arilhmétique des pentes des tangentes en M, et N,. Joignons N° à M,,, par la courbe déduite de l’arc correspond de (CG) par la

translation N,N,. Enfin, dans le voisinage de chaque point anguleux de la courbe ainsi obtenue, remplaçons la courbe par une courbe voisine de façon à ce que la pente de la tangente à la courbe (F) ainsi modifiée soit fonction continue de æ et tende vers zéro en décroissant quand æ tend vers l'infini.

SE Te

Soit J(æ) la fonction ainsi représentée. Il est possible de faire les raccords de telle facon que

et l’on a DTA Hima-l(a)—=0, lim b,J'(8,) = + ,

pP=e

de plus, on a, pour a,<xÆb,,

log n

Jr) — en. : log ) (7 —1)(p— 53)"

et, pour 0, LE A»,

J(x) — logx = J(b,) — logb, se (p—1)(p—3) | logx FA logb, — (p'+i) logp

En vérifiant, par un calcul facile, que pour x assez grand on a J(æ) >logæ,

on obtient J(æ) lim

SEMOPEL ES

La fonction RÉ) 2 vérifie (12) et (13):

La fonction 1,(x) — ie) log,(Aæ) vérifie (12) et (13):

J(æ) 5 Let vérifie (12) et (13);

À étant choisi suffisamment grand pour que les conditions imposées aux fonctions L,(x) et 1,(x) soient vérifiées pour æ2>> 1.

A partir des fonctions [,(x), L,(æ) et [,(æ), il est facile de construire des séries (1) telles que D;—o; D,—=+%x et dont l’épaisseur de la bande de convergence simple soit respectivement égale à à, zéro et +, puisque pour les suites {À,} correspondantes, les fonctions I(x) se comportent, quand » tend vers l'infini respectivement comme

La fonction [,(x) —

log 1e ——" logzlog,(A )), os (Ar