GR
log
a lim (0£ a+ ©)
IX I(n) Se
el lorsque > a, converge
log D dy
MTS (—æ Bo)
el en désignant par $ l'abscisse de convergence simple de la série, on a les égalités
QA
ee SIDE SO:
S 10 si > a, converge.
Pour démontrer ce théorème, nous étudierons d’abord le comportement de l'expression
: SAS SUR IN = TEE (Æ nombre réel quelconque).
VTT
Lorsque # est négatif, les termes de cette somme vont en décroissant et l’on a immédiatement
: I £ el) __ em] 24 S ( n, m) Le 7 RSS — eAl(i—1) ].
LÉ ce
Pour # — o on a visiblement I(m)—I(n) Sn, m)ZI(m— 1) —I{(n —:1).
: ; PSS TR Ë ! eÂlix) : :
Mais, si # est positif, il n’est pas sùr que la fonction 1m) soit croissante, ou décroissante, pour æ=>2,. Nous opérerons alors de la façon suivante : : efli) NES PAS s La fonction y(æ) = es définie pour æ = 1 admettra une dérivée y'(æ) si la fonction croissante (+) interpolant les z, est elle-même pourvue d’une dérivée positive À'(æ). On a alors a He A(X)
y! is AT ” est donc borné supérieurement par la quantité -
qui tend vers zéro ÀA(X)
[ EN de g 2 # OP Sa avec —- En intégrant l'inégalité
a LÉ A 2) ete) valable pour 2:>2, >.
